Se a funcao Y = f(X1, ... Xn) e homogenea do primeiro grau, entao ela podera ser expressa da seguinte forma: Y = δY/δX1.X1+Y/X2.X2+ ... δY/δXn.Xn na qual X1, ... Xn sao variaveis independentes e δY/X1, ... δY/Xn sao as primeiras derivadas parciais em relacao as variaveis independentes. Este teorema e geralmente utilizado para des tacar que, sob retornos de escala constantes, o valor do produto se esgota no pagamento de fatores se a cada fator for pago o valor de seu produto marginal, uma vez que se P = f (K, L), e uma funcao de producao que expressa a pro ducao como funcao do capital (K) e do trabalho (L), e se ela proporciona retornos de escala cons tantes (ou melhor, e homogenea do primeiro grau), entao pode ser escrita da seguinte maneira: P = δP/δK.K+δP/δL.L onde δP/δK, δP/δL podem ser tomados como o produto marginal do capital e do trabalho, respectivamente

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